Метод добавок в фотометрии: формулы, график, пример и контроль точности

Метод добавок — способ количественного анализа, в котором к пробе вводят известное количество определяемого вещества и по приросту сигнала находят его исходное содержание. Градуировку проводят прямо в пробе, поэтому метод учитывает, как состав пробы влияет на чувствительность определения.

Ниже — формулы одной и нескольких добавок с учётом объёмов, условные примеры, условия применимости, сравнение с градуировочным графиком и то, что сказано о контроле точности методом добавок в РМГ 76-2014.

Зачем нужен метод добавок: влияние матрицы

Матрица — всё, что есть в пробе, кроме определяемого вещества. Если её компоненты влияют на образование окрашенного соединения или на само поглощение, чувствительность в пробе иная, чем в чистом стандартном растворе.

Тогда график по стандартам в воде даёт ошибку, пропорциональную содержанию (у Д. Харви — пропорциональная систематическая погрешность). В методе добавок наклон зависимости «сигнал — концентрация» определяют в самой пробе, и это влияние компенсируется. Опирается метод на тот же закон Бугера — Ламберта — Бера, что и градуировка.

Граница метода: он исправляет эффекты, которые меняют наклон градуировки, но не те, что сдвигают её параллельно, — окраску пробы, мутность, поглощение реактивов. Об этом пишут Харви, а также С. Эллисон и М. Томпсон (Analyst, 2008). Такие помехи убирают холостой пробой и пробоподготовкой — см. статью о мутных растворах.

Формула метода одной добавки с учётом объёмов

Две одинаковые аликвоты пробы объёмом Vx переносят в мерные колбы вместимостью Vк, в одну добавляют Vст стандартного раствора с концентрацией Cст, в обе вводят реактивы, доводят до метки и измеряют оптические плотности A₁ (без добавки) и A₂ (с добавкой) относительно холостой пробы. Матрица в колбах одна, поэтому k в законе A = k · C одинаков:

• A₁ = k · Cx · Vx / Vк;
• A₂ = k · (Cx · Vx + Cст · Vст) / Vк.

Из их отношения — концентрация в исходной пробе:

Cx = Cст · Vст · A₁ / (Vx · (A₂ − A₁))

В учебных пособиях чаще пишут короткую форму Cx = Cдоб · A₁ / (A₂ − A₁). Она верна, если Cдоб — прирост концентрации в измеряемом растворе, ΔC = Cст · Vст / Vк, а результат — концентрация в колбе. Для исходной пробы его умножают на коэффициент разведения Vк / Vx (подробнее — в статье о разведении проб).

Если добавку вносят прямо в измеряемый раствор

Когда стандарт добавляют в готовый раствор объёмом V, объём становится V + Vст и исходное вещество тоже разбавляется: A₁ = k · C, A₂ = k · (C · V + Cст · Vст) / (V + Vст), где C — концентрация в растворе до добавки. Отсюда

C = A₁ · Cст · Vст / (A₂ · (V + Vст) − A₁ · V)

Формула приведена у Харви и в пособии ТПУ (Родзевич, Газенаур, 2013). Поправку не пропускают: в условном расчёте с добавкой объёмом 1 % от V, равной по количеству содержанию вещества, без неё результат завышен на 2 %.

Пример расчёта по одной добавке

Пример условный.

По полной формуле: Cx = 20,0 · 1,50 · 0,240 / (10,00 · (0,482 − 0,240)) = 7,20 / 2,42 = 2,98 мг/л.

Проверка через короткую форму: ΔC = 20,0 · 1,50 / 50,00 = 0,600 мг/л; в колбе 0,600 · 0,240 / 0,242 = 0,595 мг/л; с учётом разведения в 5 раз — те же 2,98 мг/л. Если по ошибке подставить в короткую формулу концентрацию самого стандарта, 20,0 мг/л, выйдет 19,8 мг/л — почти в 7 раз больше.

Метод нескольких добавок: график и экстраполяция

Одна добавка предполагает линейность, но не проверяет её. Надёжнее серия: в колбы вносят одинаковые аликвоты пробы и возрастающие объёмы стандарта, доводят до одного объёма и строят график A от ΔC. Получается прямая A = k · ΔC + b, где b — сигнал самой пробы.

Прямую продлевают до оси абсцисс — это экстраполяция, выход за пределы измеренных точек. Точка пересечения ΔC = −b / k по модулю равна концентрации в колбе, а Cx = (b / k) · Vк / Vx. Если по оси откладывать объём добавки, прямая пересечёт её в точке −Cx · Vx / Cст (Харви, разд. 5.3).

Условные данные: та же проба, Vx = 10,00 мл, Vк = 50,00 мл, Cст = 20,0 мг/л. Метод наименьших квадратов даёт k = 0,3985 л/мг, b = 0,2412, R² = 0,9999; b / k = 0,6053 мг/л, Cx = 0,6053 · 50,00 / 10,00 = 3,03 мг/л. Коэффициенты удобно получить в калькуляторе градуировочного графика: вместо концентраций стандартов введите ΔC и возьмите только k и b.

В задачнике УрГУ (раздел об атомной абсорбции) рекомендуют добавки около ½Cx, Cx и 2Cx. Смысл простой: малая добавка даёт разность сигналов на уровне шума, слишком большая уводит за линейный участок. Линейность ниже сигнала самой пробы по этим точкам не проверить (P. Steliopoulos, 2015). Метод принято считать менее прецизионным, чем интерполяцию, но Эллисон и Томпсон показали, что при оптимальном плане опыта заметной потери прецизионности нет.

Условия применимости метода добавок

1. Линейность от нуля до последней добавки. Метод держится на постоянстве k; если график изгибается, результат искажается.
2. Поправка на холостую пробу. Измеряют относительно правильно приготовленной холостой пробы, фон самой пробы учитывают отдельно: постоянная прибавка к сигналу войдёт в b и завысит результат.
3. Добавка — то же вещество в той же форме. Если в пробе вещество связано, а добавку вносят свободными ионами после разложения пробы, потерь на этой стадии она не покажет. Вносят её на стадии, которую задаёт методика.
4. Малый объём добавки или учёт разбавления. По Харви, пока Vст мал по сравнению с Vx, матрица стандарта практически не меняет матрицу пробы.

Метод добавок или метод градуировочного графика

В примере Харви 10 проб при пяти точках — это 15 растворов по графику и 50 методом добавок. Методы совмещают: если наклон прямой добавок значимо не отличается от наклона графика по стандартам, матрицей можно пренебречь и работать по графику.

Контроль точности методом добавок по РМГ 76-2014

Во внутрилабораторном контроле по добавке результат не рассчитывают, а проверяют, находит ли методика введённое количество вещества. Порядок описан в РМГ 76-2014 «ГСИ. Внутренний контроль качества результатов количественного химического анализа». Это рекомендации по метрологии, введённые с 1 января 2016 года взамен РМГ 76-2004; по каталогу ФГБУ «Институт стандартизации», документ действует.

Рабочие пробы с известной добавкой названы в РМГ одним из средств контроля (п. 4.21). Предпочтительнее контроль по образцам для контроля (п. 5.4.1); метод добавок применяют вместе с разбавлением пробы, когда другие способы невозможны или нецелесообразны, а один метод добавок допускается, если установлено, что смещение незначимо на фоне внутрилабораторной прецизионности (п. 5.4.2). Алгоритм — в разделе 5.7:

• измеряют содержание компонента в рабочей пробе X и в пробе с добавкой X′;
• добавка удовлетворяет условию Cд > Δл(X) + Δл(X + Cд), где ±Δл — показатель точности результатов анализа в лаборатории для данного содержания;
• результат контрольной процедуры Kк = X′ − X − Cд;
• норматив контроля K = √(Δл(X′)² + Δл(X)²), при равных Δл — K = 1,41 · Δл;
• при |Kк| ≤ K процедуру признают удовлетворительной; иначе контроль повторяют, а при повторной неудаче ищут и устраняют причины (п. 5.5.3).

Погрешность введения добавки должна быть незначимой на фоне погрешности результата (п. 5.7.1.1). При постоянном относительном показателе точности δл величину добавки можно взять по таблице 3: при δл = 10 % — не менее 22 % содержания компонента в пробе, при 20 % — не менее 50 %, при δл > 50 % способ не рекомендуется. Расчёт объёма добавки — в приложении Е.

Условный пример: X = 3,0 мг/л, Cд = 3,0 мг/л, X′ = 5,8 мг/л, δл = 15 %. Условие для добавки: 3,0 > 0,45 + 0,90. Kк = 5,8 − 3,0 − 3,0 = −0,2 мг/л, K = √(0,87² + 0,45²) = 0,98 мг/л, |Kк| ≤ K — процедура удовлетворительна. Постоянное смещение одинаково входит в X и X′ и в разности сокращается, поэтому одна добавка его не обнаружит.

Типичные ошибки

• в короткую формулу подставляют концентрацию стандарта вместо прироста концентрации в измеряемом растворе;
• забывают о разбавлении, когда стандарт вносят прямо в раствор;
• считают по одной добавке, не убедившись в линейности;
• контролируют точность одними добавками, не убедившись, что смещение незначимо.

Об источниках расхождений между повторами — в статье о воспроизводимости измерений, о других способах количественного анализа — в обзоре спектрофотометрии.